x+y leq 40,x+2y leq 60 और x, y geq 0 के अवरोध | vedclass

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Question

(C) उद्देश्य फलन $z=3x+4y$ का अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम अवरोधों द्वारा परिभाषित सुसंगत क्षेत्र की पहचान करते हैं:$1$. $x+y \leq 40$$2$. $x+2y \l

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$140$

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(C) उद्देश्य फलन $z=3x+4y$ का अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम अवरोधों द्वारा परिभाषित सुसंगत क्षेत्र की पहचान करते हैं:$1$. $x+y \leq 40$$2$. $x+2y \leq 60$$3$. $x, y \geq 0$सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु इन रेखाओं और अक्षों के प्रतिच्छेदन द्वारा निर्धारित किए जाते हैं:- $x+y=40$ और $x+2y=60$ का प्रतिच्छेदन: दूसरे समीकरण से पहले को घटाने पर $y=20$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $x=20$ है। बिंदु: $(20, 20)$.- $x+y=40$ का $x$-अक्ष $(y=0)$ के साथ प्रतिच्छेदन: बिंदु $(40, 0)$.- $x+2y=60$ का $y$-अक्ष $(x=0)$ के साथ प्रतिच्छेदन: बिंदु $(0, 30)$.- मूल बिंदु $(0, 0)$ भी एक कोणीय बिंदु है।अब,प्रत्येक कोणीय बिंदु पर $z=3x+4y$ का मान ज्ञात करें:- $(0, 0)$ पर: $z = 3(0) + 4(0) = 0$- $(40, 0)$ पर: $z = 3(40) + 4(0) = 120$- $(0, 30)$ पर: $z = 3(0) + 4(30) = 120$- $(20, 20)$ पर: $z = 3(20) + 4(20) = 60 + 80 = 140$अतः,अधिकतम मान $140$ है जो बिंदु $(20, 20)$ पर प्राप्त होता है।

$x+y \leq 40$,$x+2y \leq 60$ और $x, y \geq 0$ के अवरोधों के अंतर्गत $z=3x+4y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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