उद्देश्य फलन $Z = 3x + 5y$ का अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर क्या है, जबकि व्यवरोध $x + 3y \leq 60$, $x + y \geq 10$, $x - y \leq 0$, और $x, y \geq 0$ हैं?

$x + 2y \geq 10$,$3x + y \geq 10$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ बाधाओं के अधीन $z = 2x + 4y$ का न्यूनतम मान $....$ है।

$2 x \geq 4, y \leq 3, x+y \leq 8, x, y \geq 0$ के अंतर्गत $Z=100 x+70 y$ का अधिकतम मान क्या है?

दी गई आकृति में छायांकित क्षेत्र कुछ असमिकाओं के निकाय के लिए हल समुच्चय है। निकाय द्वारा दिए गए रैखिक प्रतिबंधों के अधीन फलन $z=10x+25y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

$x+y \leq 60$,$5x+y \leq 100$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अवरोधों के अंतर्गत $z=50x+15y$ का अधिकतम मान किस बिंदु पर है?

एक फैक्ट्री दो प्रकार के स्क्रू, $A$ और $B$ बनाती है। प्रत्येक प्रकार के स्क्रू के लिए दो मशीनों का उपयोग आवश्यक है, एक स्वचालित और एक हाथ से चलने वाली। स्क्रू $A$ का एक पैकेट बनाने में स्वचालित मशीन पर $4 \, \text{मिनट}$ और हाथ से चलने वाली मशीन पर $6 \, \text{मिनट}$ लगते हैं, जबकि स्क्रू $B$ का एक पैकेट बनाने में स्वचालित मशीन पर $6 \, \text{मिनट}$ और हाथ से चलने वाली मशीन पर $3 \, \text{मिनट}$ लगते हैं। प्रत्येक मशीन किसी भी दिन अधिकतम $4 \, \text{घंटे}$ के लिए उपलब्ध है। निर्माता स्क्रू $A$ के एक पैकेट पर $Rs. \, 7$ और स्क्रू $B$ के पैकेट पर $Rs. \, 10$ का लाभ कमा सकता है। यह मानते हुए कि वह अपने द्वारा बनाए गए सभी स्क्रू बेच सकता है, फैक्ट्री मालिक को अपना लाभ अधिकतम करने के लिए एक दिन में प्रत्येक प्रकार के कितने पैकेट बनाने चाहिए? अधिकतम लाभ निर्धारित करें।