એક માણસ $3$ માંથી $2$ વખત સાચું બોલે છે. તે ગણ $S=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ માંથી એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા પસંદ કરે છે અને જણાવે છે કે તે બેકી સંખ્યા છે. તે ખરેખર બેકી સંખ્યા હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

$A, B, C$ એ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની પરસ્પર નિવારક અને નિઃશેષ ઘટનાઓ છે અને $E$ એ એક એવી ઘટના છે જે $A, B, C$ પૈકીની કોઈ એક ઘટના સાથે બને છે. $A, B, C$ ના બનવા પર $E$ ની શરતી સંભાવનાઓ અનુક્રમે $0.6, 0.3$ અને $0.1$ છે. જો $P(A)=0.30$ અને $P(B)=0.50$ હોય,તો $P(C \mid E)=$

થેલી $I$ માં $3$ લાલ અને $4$ કાળા દડા છે. થેલી $II$ માં $5$ લાલ અને $6$ કાળા દડા છે. જો કોઈ એક થેલીમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક દડો કાઢવામાં આવે અને તે લાલ રંગનો માલૂમ પડે, તો તે દડો થેલી $II$ માંથી કાઢવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના શોધો.

એક ચોક્કસ વિસ્તારમાં લોકોના સર્વેક્ષણ પરથી જાણવા મળ્યું કે $20 \%$ લોકો ધૂમ્રપાન કરનારા હતા. જો કોઈ વ્યક્તિ ધૂમ્રપાન કરે તો ફેફસાના કેન્સરથી મૃત્યુ થવાની સંભાવના, વ્યક્તિ ધૂમ્રપાન ન કરે તે સ્થિતિમાં ફેફસાના કેન્સરથી મૃત્યુ થવાની સંભાવના કરતા $10$ ગણી હતી. જો તે વિસ્તારમાં ફેફસાના કેન્સરથી મૃત્યુ થવાની સંભાવના $0.006$ હોય, તો વ્યક્તિ ધૂમ્રપાન કરનાર હોય ત્યારે ફેફસાના કેન્સરથી મૃત્યુ થવાની સંભાવના કેટલી?

એક છોકરો $5$ માંથી $3$ વખત સાચું બોલે છે. જો તે પાસો ફેંકે અને કહે કે તેના પર આવેલી સંખ્યા $5$ છે, તો તે ખરેખર $5$ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક ફેક્ટરીમાં કુલ ત્રણ ઉત્પાદન એકમો $M_1, M_2$ અને $M_3$ છે,જે સ્વતંત્ર રીતે બલ્બનું ઉત્પાદન કરે છે. એકમો $M_1, M_2$ અને $M_3$ અનુક્રમે $2: 2: 1$ ના પ્રમાણમાં બલ્બનું ઉત્પાદન કરે છે. એવું જાણવા મળ્યું છે કે ફેક્ટરીમાં ઉત્પાદિત બલ્બમાંથી $20\%$ બલ્બ ખામીયુક્ત છે. એવું પણ જાણવા મળ્યું છે કે $M_1$ દ્વારા ઉત્પાદિત તમામ બલ્બમાંથી $15\%$ ખામીયુક્ત છે. ધારો કે,જો ફેક્ટરીમાં ઉત્પાદિત યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ બલ્બ ખામીયુક્ત જણાય,તો તે $M_2$ દ્વારા ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના $\frac{2}{5}$ છે. જો $M_3$ દ્વારા ઉત્પાદિત બલ્બમાંથી એક બલ્બ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો તેના ખામીયુક્ત હોવાની સંભાવના $.....$ છે.