एक आदमी $3$ में से $2$ बार सच बोलता है। वह समुच्चय $S=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ से एक प्राकृतिक संख्या चुनता है और बताता है कि यह सम है। इसके वास्तव में सम होने की प्रायिकता क्या है?

एक कारखाने में कुल तीन विनिर्माण इकाइयाँ $M_1, M_2$ और $M_3$ हैं,जो स्वतंत्र रूप से बल्बों का उत्पादन करती हैं। इकाइयाँ $M_1, M_2$ और $M_3$ क्रमशः $2: 2: 1$ के अनुपात में बल्बों का उत्पादन करती हैं। यह ज्ञात है कि कारखाने में उत्पादित $20\%$ बल्ब दोषपूर्ण हैं। यह भी ज्ञात है कि $M_1$ द्वारा उत्पादित सभी बल्बों में से $15\%$ दोषपूर्ण हैं। मान लीजिए कि,यदि कारखाने में उत्पादित एक यादृच्छिक रूप से चुने गए बल्ब को दोषपूर्ण पाया जाता है,तो इसके $M_2$ द्वारा उत्पादित होने की प्रायिकता $\frac{2}{5}$ है। यदि $M_3$ द्वारा उत्पादित बल्बों में से एक बल्ब यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो इसके दोषपूर्ण होने की प्रायिकता $.....$ है।

एक निश्चित कॉलेज में, $4 \%$ पुरुष और $1 \%$ महिलाएं $1.8 \ m$ से अधिक लंबी हैं। साथ ही, $60 \%$ छात्र महिलाएं हैं। यदि यादृच्छिक रूप से चुना गया एक छात्र $1.8 \ m$ से अधिक लंबा पाया जाता है, तो उस छात्र के महिला होने की प्रायिकता क्या है ($/ 11$ में)?

एक शहर में पुरुषों और महिलाओं का अनुपात $5:4$ है। यह पाया गया है कि $80\%$ पुरुष और $90\%$ महिलाएं साक्षर हैं। यदि यादृच्छिक रूप से चुना गया एक व्यक्ति निरक्षर पाया जाता है, तो उस व्यक्ति के पुरुष होने की प्रायिकता क्या है?

$A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(B)=0.4$, $P(A \cap \bar{B})=0.5$, और $P(A \cup B) + P\left(\frac{B}{A \cup \bar{B}}\right) = 1.15$. तो $P(A) = $

एक थैली $P$ में $5$ सफेद कंचे और $3$ काले कंचे हैं। $P$ से यादृच्छिक रूप से चार कंचे निकाले जाते हैं और एक खाली थैली $Q$ में डाल दिए जाते हैं। यदि $Q$ से यादृच्छिक रूप से निकाला गया एक कंचा काला पाया जाता है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि $P$ के तीनों काले कंचे थैली $Q$ में स्थानांतरित कर दिए गए थे?