એક થેલીમાં $2n+1$ સિક્કા છે. એવું જાણવા મળ્યું છે કે આમાંથી $n$ સિક્કાઓની બંને બાજુ છાપ (heads) છે,જ્યારે બાકીના $n+1$ સિક્કાઓ સામાન્ય (fair) છે. એક સિક્કો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને ઉછાળવામાં આવે છે. જો સિક્કો ઉછાળતા છાપ મળવાની સંભાવના $\frac{31}{42}$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક થેલીમાં $2n+1$ સિક્કા છે. તે જાણીતું છે કે આમાંથી $n$ સિક્કાઓની બંને બાજુ છાપ (head) છે, જ્યારે બાકીના $n+1$ સિક્કાઓ સામાન્ય (fair) છે. થેલીમાંથી એક સિક્કો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને ઉછાળવામાં આવે છે. જો સિક્કો ઉછાળતા છાપ મળવાની સંભાવના $\frac{31}{42}$ હોય, તો $n$ ની કિંમત શોધો.

બલ્બ બનાવતી એક ઉત્પાદન કંપની પાસે $3$ એકમો $A, B$ અને $C$ છે જે અનુક્રમે $25 \%$,$35 \%$ અને $40 \%$ બલ્બનું ઉત્પાદન કરે છે. $A, B, C$ એકમો દ્વારા ઉત્પાદિત બલ્બમાંથી,અનુક્રમે $5 \%, 4 \%$ અને $2 \%$ ખામીયુક્ત છે. જો યાદચ્છિક રીતે એક બલ્બ પસંદ કરવામાં આવે અને તે ખામીયુક્ત જણાય,તો તે એકમ $B$ દ્વારા ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ચાર શાળાઓ $B_1, B_2, B_3, B_4$ માં છોકરીઓની ટકાવારી અનુક્રમે $12, 20, 13, 17$ છે. યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલી શાળામાંથી,એક વિદ્યાર્થીને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે છોકરી હોવાનું માલૂમ પડે છે. તો પસંદ કરેલી શાળા $B_2$ હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક થેલીમાં $6$ દડા છે. તેમાંથી યાદચ્છિક રીતે બે દડા કાઢવામાં આવે છે અને બંને કાળા માલૂમ પડે છે. થેલીમાં ઓછામાં ઓછા $5$ કાળા દડા હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક પરિવારમાં $8$ વ્યક્તિઓ છે. જો $4$ વ્યક્તિઓને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે અને તે $2$ પુરુષો અને $2$ સ્ત્રીઓ હોવાનું જણાય,તો તે પરિવારમાં પુરુષો અને સ્ત્રીઓની સંખ્યા સમાન હોવાની સંભાવના કેટલી છે?