एक कार निर्माण फैक्ट्री में दो प्लांट $X$ और $Y$ हैं। प्लांट $X$ $70 \%$ कारों का निर्माण करता है और प्लांट $Y$ $30 \%$ कारों का निर्माण करता है। प्लांट $X$ की $80 \%$ कारें और प्लांट $Y$ की $90 \%$ कारें मानक गुणवत्ता की हैं। एक कार यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है और वह मानक गुणवत्ता की पाई जाती है। इसके प्लांट $X$ से आने की प्रायिकता क्या है?

एक थैली $A$ में $2$ सफेद और $3$ लाल गेंदें हैं और थैली $B$ में $4$ सफेद और $5$ लाल गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से चुनी गई थैली से एक गेंद निकाली जाती है और वह लाल रंग की पाई जाती है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि वह थैली $B$ से निकाली गई थी?

एक आदमी $4$ में से $3$ बार सच बोलता है। वह एक पासा फेंकता है और बताता है कि यह $6$ है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह वास्तव में $6$ है।

हाल के अध्ययनों से पता चलता है कि विश्व की $12\%$ जनसंख्या बाएं हाथ का उपयोग करती है। माता-पिता के हाथ के उपयोग के आधार पर, बाएं हाथ के बच्चे होने की संभावना इस प्रकार है: $A$. दोनों माता-पिता बाएं हाथ के हैं, बाएं हाथ के बच्चे होने की संभावना = $24\%$। $B$. दोनों माता-पिता दाएं हाथ के हैं, बाएं हाथ के बच्चे होने की संभावना = $9\%$। $C$. पिता बाएं हाथ के और माता दाएं हाथ की हैं, बाएं हाथ के बच्चे होने की संभावना = $17\%$। $D$. पिता दाएं हाथ के और माता बाएं हाथ की हैं, बाएं हाथ के बच्चे होने की संभावना = $22\%$। यदि $P(A) = P(B) = P(C) = P(D) = 1/4$ और $L$ यह दर्शाता है कि बच्चा बाएं हाथ का है, तो $P(A|L)$ की प्रायिकता क्या है?

दो समूह एक निगम के निदेशक मंडल में पद के लिए प्रतिस्पर्धा कर रहे हैं। पहले और दूसरे समूह के जीतने की प्रायिकता क्रमशः $0.6$ और $0.4$ है। इसके अलावा,यदि पहला समूह जीतता है,तो नया उत्पाद पेश करने की प्रायिकता $0.7$ है और यदि दूसरा समूह जीतता है,तो संबंधित प्रायिकता $0.3$ है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि नया उत्पाद दूसरे समूह द्वारा पेश किया गया था। ($/9$ में)

एक निश्चित जनसंख्या में, एक रंगहीन (कलर ब्लाइंड) पुरुष को चुनने की प्रायिकता $\frac{1}{20}$ है और एक रंगहीन महिला को चुनने की प्रायिकता $\frac{1}{10}$ है। यदि यादृच्छिक रूप से चुनी गई एक व्यक्ति रंगहीन पाई जाती है, तो उस व्यक्ति के पुरुष होने की प्रायिकता क्या है?