lim _{x rightarrow 0} frac{1-cos x}{x^{2}} | vedclass

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Question

(C) दिया गया सीमा $ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x}{x^{2}} $ है। $ x = 0 $ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $ \left(\frac{0}{0}\right) $ का अनिर्धार्

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$ \frac{1}{2} $

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(C) दिया गया सीमा $ \lim _{x ightarrow 0} \frac{1-\cos x}{x^{2}} $ है। $ x = 0 $ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $ \left(\frac{0}{0}ight) $ का अनिर्धार्य रूप प्राप्त होता है। एल-हॉस्पिटल नियम का उपयोग करते हुए,अंश और हर का $ x $ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $ \lim _{x ightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx}(1-\cos x)}{\frac{d}{dx}(x^{2})} = \lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin x}{2x} $. मानक सीमा $ \lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1 $ का उपयोग करने पर: $ \frac{1}{2} 	imes \lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = \frac{1}{2} 	imes 1 = \frac{1}{2} $. अतः,सीमा का मान $ \frac{1}{2} $ है।

$ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x}{x^{2}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{\tan x}} - {e^x}}}{{\tan x - x}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\log x}}{{x - 1}} = $

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{\tan 2x}{x-\frac{\pi}{2}}$

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim_{x \to 0} \left[ \frac{\log |2 + x| - \log |2 - x|}{\tan x} \right]$

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{e^x-1}{x}\right)^{\frac{x}{x+1-e^x}}$

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