$5 \,kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થને $490 \,J$ ની ગતિઊર્જા સાથે શિરોલંબ ઉપર ફેંકવામાં આવે છે. જે ઊંચાઈએ પદાર્થની ગતિઊર્જા તેના મૂળ મૂલ્ય કરતા અડધી થાય તે ઊંચાઈ શોધો. (ગુરુત્વપ્રવેગ $=9.8 \,ms^{-2}$) ($\,m$ માં)

$m$ દળનો એક કણ $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનો સ્પર્શક પ્રવેગ $a_t$ એ કાપેલા અંતર $x$ સાથે $a_t = \alpha x^2$ મુજબ બદલાય છે, જ્યાં $\alpha$ અચળાંક છે. કણની ગતિઊર્જા $K$ એ અંતર સાથે $K = \beta x^c$ મુજબ બદલાય છે, જ્યાં $\beta$ અને $c$ અચળાંકો છે. $\beta$ અને $c$ ના મૂલ્યો શોધો.

$2 \,kg$ દળનો એક કણ $v = a \sqrt{x}$ વેગ સાથે સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે,જ્યાં $a$ અચળાંક છે. કણનું સ્થાનાંતર $x = 0$ થી $x = 4 \,m$ સુધી થાય ત્યારે પરિણામી બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય ......... છે.

એક પદાર્થ ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ મુક્ત પતન કરે છે. જ્યારે તે $U$ જેટલી ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિ ઊર્જા ગુમાવે છે ત્યારે તેની ઝડપ $v$ હોય છે. તો તેનું દળ કેટલું હશે?

$L$ લંબાઈ અને $m$ દળની એક સાંકળને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ લીસી સપાટી પર મૂકવામાં આવી છે. ઢાળ પર રહેલી સાંકળની લંબાઈ $b$ છે. જ્યારે સાંકળનો છેડો $B$ બિંદુએ પહોંચે ત્યારે તેનો વેગ ગણો.

મુક્ત પતન કરતા પદાર્થની યાંત્રિક ઊર્જા......