એક સ્થિર હાઇડ્રોજન પરમાણુ $n=5$ થી $n=4$ માં સંક્રમણ અનુભવે છે. પરમાણુની રિકોઇલ ઝડપ (recoil speed) કેટલી હશે? (જ્યાં $R=$ રિડબર્ગ અચળાંક,$h=$ પ્લાન્કનો અચળાંક અને $m=$ હાઇડ્રોજન પરમાણુનું દળ).

હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુના બોહર મોડેલમાં,ન્યુક્લિયસ અને ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચેનું બળ $F = \frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{1}{r^2} + \frac{\beta}{r^3} \right)$ તરીકે સુધારેલ છે,જ્યાં $\beta$ એક અચળાંક છે. આ પરમાણુ માટે,$n^{th}$ કક્ષાની ત્રિજ્યા બોહર ત્રિજ્યા $\left( a_0 = \frac{\varepsilon_0 h^2}{m \pi e^2} \right)$ ના સંદર્ભમાં શું હશે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન બીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં સંક્રમણ કરે છે ત્યારે ઉત્સર્જિત વિકિરણની તરંગલંબાઇ $\lambda_0$ છે. જો ઇલેક્ટ્રોન ત્રીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી હાઇડ્રોજન પરમાણુની બીજી કક્ષામાં સંક્રમણ કરે, તો ઉત્સર્જિત વિકિરણની તરંગલંબાઇ $(20\lambda_0/x)$ થશે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો.

બોહરના સિદ્ધાંત મુજબ,હાઇડ્રોજન પરમાણુની $4^{\text{th}}$ કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન (moment of momentum) કેટલું હોય?

હાઇડ્રોજન પરમાણુના ઇલેક્ટ્રોન માટે રેખીય વેગમાન અને કોણીય વેગમાનનો ગુણાકાર $n^{x}$ ના સમપ્રમાણમાં છે,જ્યાં $x$ એ

હાઇડ્રોજન $(H)$,ડ્યુટેરિયમ $(D)$,સિંગલી આયોનાઇઝ્ડ હિલિયમ $(He^+)$ અને ડબલી આયોનાઇઝ્ડ લિથિયમ $(Li^{++})$ બધાના ન્યુક્લિયસની આસપાસ એક ઇલેક્ટ્રોન હોય છે. $n = 2$ થી $n = 1$ સંક્રમણ ધ્યાનમાં લો. ઉત્સર્જિત વિકિરણોની તરંગલંબાઇ અનુક્રમે $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$ અને $\lambda_4$ છે.