मान ज्ञात कीजिए: {tan ^{ - 1}}left[ {frac{{co | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $\cos x = \sin(\frac{\pi}{2} - x)$ और $1 + \sin x = 1 + \cos(\frac{\pi}{2} - x)$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sin 	heta = 2\sin(\fr

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$\frac{\pi }{4} - \frac{x}{2}$

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(A) हम जानते हैं कि $\cos x = \sin(\frac{\pi}{2} - x)$ और $1 + \sin x = 1 + \cos(\frac{\pi}{2} - x)$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sin 	heta = 2\sin(\frac{	heta}{2})\cos(\frac{	heta}{2})$ और $1 + \cos 	heta = 2\cos^2(\frac{	heta}{2})$ का उपयोग करने पर:${	an ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\cos x}}{{1 + \sin x}}} ight] = {	an ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\sin (\pi /2 - x)}}{{1 + \cos (\pi /2 - x)}}} ight]$$= {	an ^{ - 1}}\left[ {\frac{{2\sin (\pi /4 - x/2)\cos (\pi /4 - x/2)}}{{2\cos^2 (\pi /4 - x/2)}}} ight]$$= {	an ^{ - 1}}\left[ {	an (\pi /4 - x/2)} ight]$$= \frac{\pi }{4} - \frac{x}{2}$.

मान ज्ञात कीजिए: ${\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\cos x}}{{1 + \sin x}}} \right]$

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$\cos \left(\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{4}\right)+\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{4}\right)\right) = $ . . . . . . .

$\cos \left[\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)\right]=$

$\frac{d}{dx}(\sin^{-1}(3x - 4x^3)) = $

मान ज्ञात कीजिए: $\cos(\cos^{-1}(-\frac{1}{2}) + \frac{\pi}{3}) = $

यदि $\sin ^{-1}\left(x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{4}-\ldots \infty\right) + \cos ^{-1}\left(x^2-\frac{x^4}{2}+\frac{x^6}{4}-\ldots \infty\right)=\frac{\pi}{2}$ और $0 < x < \sqrt{2}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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