मान ज्ञात कीजिए: tan^{-1}left(frac{1}{4}right | vedclass

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Question

(A) सूत्र $	an^{-1}x + 	an^{-1}y = 	an^{-1}\left(\frac{x+y}{1-xy}ight)$ का उपयोग करते हुए:$	an^{-1}\left(\frac{1}{4}ight) + 	an^{-1}\left(\fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\cos^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(A) सूत्र $	an^{-1}x + 	an^{-1}y = 	an^{-1}\left(\frac{x+y}{1-xy}ight)$ का उपयोग करते हुए:$	an^{-1}\left(\frac{1}{4}ight) + 	an^{-1}\left(\frac{2}{9}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{\frac{1}{4} + \frac{2}{9}}{1 - \frac{1}{4} 	imes \frac{2}{9}}ight)$$= 	an^{-1}\left(\frac{\frac{9+8}{36}}{1 - \frac{2}{36}}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{17/36}{34/36}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{17}{34}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{1}{2}ight)$अब,हम सूत्र $2	an^{-1}x = \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)$ का उपयोग करते हैं:$	an^{-1}\left(\frac{1}{2}ight) = \frac{1}{2} \left( 2	an^{-1}\left(\frac{1}{2}ight) ight) = \frac{1}{2} \cos^{-1}\left(\frac{1-(1/2)^2}{1+(1/2)^2}ight)$$= \frac{1}{2} \cos^{-1}\left(\frac{1-1/4}{1+1/4}ight) = \frac{1}{2} \cos^{-1}\left(\frac{3/4}{5/4}ight) = \frac{1}{2} \cos^{-1}\left(\frac{3}{5}ight)$अतः,सही विकल्प $A$ है।

मान ज्ञात कीजिए: $\tan^{-1}\left(\frac{1}{4}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{2}{9}\right) = $

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यदि $\tan ^{-1} x + \tan ^{-1} y + \tan ^{-1} z = \frac{\pi}{2}$,जहाँ $x, y, z > 0$ और $xy < 1$ है,तो $xy + yz + zx$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\begin{aligned} & 2 \sin ^{-1} x+\sin ^{-1}\left(2 x \sqrt{1-x^2}\right)+3 \cos ^{-1} x \\ & -\cos ^{-1}\left(4 x^3-3 x\right) \text{का मान ज्ञात कीजिए।}\end{aligned}$

यदि $0 \leq x \leq \frac{1}{2}$ है,तो $\tan \left[\sin ^{-1}\left\{\frac{x}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{2}}\right\}-\sin ^{-1} x\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $\sin ^{-1}(2 x \sqrt{1-x^{2}})=2 \cos ^{-1} x$,जहाँ $\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq 1$.

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