यदि 0 leq x leq frac{1}{2} है,तो tan left[sin | vedclass

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Question

(C) माना कि दिया गया व्यंजक $E = 	an \left[\sin ^{-1}\left\{\frac{x}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{2}}ight\}-\sin ^{-1} xight]$ है।$x = \

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(C) माना कि दिया गया व्यंजक $E = 	an \left[\sin ^{-1}\left\{\frac{x}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{2}}ight\}-\sin ^{-1} xight]$ है।$x = \sin 	heta$ प्रतिस्थापित करें,जहाँ $	heta = \sin^{-1} x$ है।चूँकि $0 \leq x \leq \frac{1}{2}$,इसलिए $0 \leq 	heta \leq \frac{\pi}{6}$ है।$\sin^{-1}$ के अंदर का व्यंजक $\frac{\sin 	heta}{\sqrt{2}} + \frac{\cos 	heta}{\sqrt{2}} = \sin 	heta \cos \frac{\pi}{4} + \cos 	heta \sin \frac{\pi}{4} = \sin \left(	heta + \frac{\pi}{4}ight)$ हो जाता है।अब,व्यंजक $E = 	an \left[\sin ^{-1}\left\{\sin \left(	heta + \frac{\pi}{4}ight)ight\} - 	hetaight]$ बन जाता है।चूँकि $0 \leq 	heta \leq \frac{\pi}{6}$,इसलिए $\frac{\pi}{4} \leq 	heta + \frac{\pi}{4} \leq \frac{5\pi}{12}$ है।यह मान $\sin^{-1}$ के मुख्य परिसर में है,अतः $\sin^{-1}(\sin(	heta + \frac{\pi}{4})) = 	heta + \frac{\pi}{4}$ होगा।अतः,$E = 	an \left(	heta + \frac{\pi}{4} - 	hetaight) = 	an \frac{\pi}{4} = 1$।

यदि $0 \leq x \leq \frac{1}{2}$ है,तो $\tan \left[\sin ^{-1}\left\{\frac{x}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{2}}\right\}-\sin ^{-1} x\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\sin \left[ 3 \sin^{-1} \left( \frac{1}{5} \right) \right] = $

केवल मुख्य मानों को ध्यान में रखते हुए,यदि $\tan (\cos ^{ - 1}x) = \sin [\cot ^{ - 1}(1/2)]$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin ^{-1}\left(\frac{x}{13}\right)+\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{13}{12}\right)=\frac{\pi}{2}$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

${(\sin ^{ - 1}}x)^3 + {(\cos ^{ - 1}}x)^3$ का अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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