$\sin \left[ 3 \sin^{-1} \left( \frac{1}{5} \right) \right] = $

$\sinh^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\right)$ किसके बराबर है?

$\tan ^{-1}\left[\frac{1}{\sqrt{3}} \sin \frac{5 \pi}{2}\right] + \sin ^{-1}\left[\cos \left(\sin ^{-1} \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $x \in [-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{\sqrt{2}}]$ के लिए $(\sin^{-1}x)^{2} + (\cos^{-1}x)^{2}$ का अधिकतम मान $\frac{m}{n}\pi^{2}$ है, जहाँ $\gcd(m, n) = 1$ है। तो $m+n$ का मान ........... है।

यदि $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=3 \pi$ है,तो $x^2+y^2+z^2-2xyz$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a \neq 0$ के लिए $S_a(x) = \operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + \operatorname{Sec}^{-1}(a)$ है। यदि $a \neq b$ के लिए $S_a(x) = S_b(x)$ है,तो $x =$