tan left[ frac{1}{2} cos^{-1} left( frac{sqrt | vedclass

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Question

(A) माना कि $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1} \left( \frac{\sqrt{5}}{3} ight)$.तब $2	heta = \cos^{-1} \left( \frac{\sqrt{5}}{3} ight)$,जिसका अर्थ ह

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$\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

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(A) माना कि $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1} \left( \frac{\sqrt{5}}{3} ight)$.तब $2	heta = \cos^{-1} \left( \frac{\sqrt{5}}{3} ight)$,जिसका अर्थ है $\cos 2	heta = \frac{\sqrt{5}}{3}$.सूत्र $\cos 2	heta = \frac{1 - 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$ का उपयोग करने पर:$\frac{1 - 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta} = \frac{\sqrt{5}}{3}$.तिर्यक गुणा करने पर $3 - 3 	an^2 	heta = \sqrt{5} + \sqrt{5} 	an^2 	heta$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर: $(3 + \sqrt{5}) 	an^2 	heta = 3 - \sqrt{5}$.$	an^2 	heta = \frac{3 - \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$.हर का परिमेयकरण करने पर: $	an^2 	heta = \frac{(3 - \sqrt{5})^2}{9 - 5} = \frac{(3 - \sqrt{5})^2}{4}$.वर्गमूल लेने पर: $	an 	heta = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$.

$\tan \left[ \frac{1}{2} \cos^{-1} \left( \frac{\sqrt{5}}{3} \right) \right] = $

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प्रतिलोम फलन के मुख्य मानों को ध्यान में रखते हुए,समुच्चय $A = \{x \geq 0 \mid \tan^{-1} x + \tan^{-1} 6x = \frac{\pi}{4}\}$

यदि ${\sin ^{ - 1}}\frac{1}{2} = {\tan ^{ - 1}}x$ है,तो $x =$

यदि $y = \tan^{-1} \left[ \sqrt{\frac{1 + \cos(x/2)}{1 - \cos(x/2)}} \right]$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$2 \coth^{-1}(4) + \text{sech}^{-1}\left(\frac{3}{5}\right) = $

यदि $y = \cos^{-1}(\cos(|x| - f(x)))$,जहाँ $f(x) = \begin{cases} 1, & \text{यदि } x > 0 \\ -1, & \text{यदि } x < 0 \\ 0, & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$,तो $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x = \frac{5\pi}{4}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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