L लंबाई की एक चालक छड़ एक समान चुंबकीय क्षेत् | vedclass

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Question

(A) घूर्णन अक्ष से $r$ दूरी पर $dr$ लंबाई का एक छोटा तत्व लें।इस छोटे तत्व पर प्रेरित emf $de = B v dr$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $v = r \omega$ है।अतः

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$\frac{B L^2 \omega}{4}$

Vedclass · Answer

(A) घूर्णन अक्ष से $r$ दूरी पर $dr$ लंबाई का एक छोटा तत्व लें।इस छोटे तत्व पर प्रेरित emf $de = B v dr$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $v = r \omega$ है।अतः,$de = B (r \omega) dr$।केंद्र और छड़ के एक सिरे (लंबाई $L/2$) के बीच कुल प्रेरित emf $e$ ज्ञात करने के लिए,हम $r = 0$ से $r = L/2$ तक समाकलन करते हैं:$e = \int_{0}^{L/2} B \omega r dr = B \omega \left[ \frac{r^2}{2} \right]_{0}^{L/2} = B \omega \frac{(L/2)^2}{2} = \frac{B \omega L^2}{8}$।चूंकि छड़ अपने केंद्र के चारों ओर घूमती है,इसलिए छड़ के प्रत्येक आधे हिस्से में प्रेरित emf $\frac{B \omega L^2}{8}$ है।चूंकि केंद्र के संबंध में दोनों आधे हिस्से समानांतर में जुड़े हुए हैं,इसलिए दो सिरों के बीच कुल emf प्रत्येक आधे हिस्से में प्रेरित emf का योग है: $e_{total} = \frac{B \omega L^2}{8} + \frac{B \omega L^2}{8} = \frac{B \omega L^2}{4}$।

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