$6 \times 10^{24} \,kg$ $\text{द्रव्यमान को एक ठोस गोले के रूप में इस प्रकार संकुचित किया जाता है कि इसकी सतह से पलायन वेग } 3 \times 10^4 \,ms^{-1} \text{ हो। गोले की त्रिज्या क्या है } (km \text{ में)? (सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक } G = 6.66 \times 10^{-11} \,N \,m^2 \,kg^{-2})$

  • A
    $483$
  • B
    $575$
  • C
    $789$
  • D
    $888$

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पृथ्वी को $R$ त्रिज्या का एक गोला माना जाता है। पृथ्वी की सतह से $R$ ऊँचाई पर एक प्लेटफॉर्म स्थित है। इस प्लेटफॉर्म से किसी पिंड का पलायन वेग $fv$ है,जहाँ $v$ पृथ्वी की सतह से उसका पलायन वेग है। $f$ का मान क्या है?

एक अंतरिक्ष स्टेशन पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर ऊंचाई पर है। यदि पृथ्वी की सतह पर पलायन वेग $V_{E}$ है,तो अंतरिक्ष स्टेशन पर पलायन वेग $V_{E}$ का __ गुना होगा।

पृथ्वी की सतह से ऊर्ध्वाधर रूप से प्रक्षेपित एक पिंड का पलायन वेग $11 \, km/s$ है। यदि पिंड को ऊर्ध्वाधर के साथ $60^\circ$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है,तो पलायन वेग ......... $km/s$ होगा।

एक भूस्थिर उपग्रह $Earth$ के चारों ओर घूम रहा है। इसे $Earth$ के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकालने के लिए,इसके वेग में कितने $\%$ की वृद्धि की जानी चाहिए?

पृथ्वी से किसी वस्तु का पलायन वेग पृथ्वी के द्रव्यमान $(M)$,इसके औसत घनत्व $(\rho)$,इसकी त्रिज्या $(R)$ और गुरुत्वाकर्षण नियतांक $(G)$ पर निर्भर करता है। अतः,पलायन वेग का सूत्र है:

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