$m$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ પૃથ્વીની સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યો છે. તેને પૃથ્વીની સપાટીથી $h = 3R$ ઊંચાઈ પર લઈ જવામાં આવે છે ($R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે). પદાર્થની ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જામાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે?

સમાન ત્રિજ્યા $R$ ધરાવતા પરંતુ $M$ અને $4M$ દળ ધરાવતા બે સમાન ઘન ગોળાઓ વચ્ચેનું કેન્દ્રથી કેન્દ્રનું અંતર $6R$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. બંને ગોળાઓ સ્થિર રાખવામાં આવ્યા છે. $m$ દળના એક પદાર્થને $M$ દળના ગોળાની સપાટી પરથી બીજા ગોળાના કેન્દ્ર તરફ સીધો ફેંકવામાં આવે છે. પદાર્થ બીજા ગોળાની સપાટી સુધી પહોંચી શકે તે માટે તેની લઘુત્તમ ઝડપ $v$ માટેનું સૂત્ર મેળવો.

$m$ દળ ધરાવતા પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી $h = nR$ ઊંચાઈ પર લઈ જવામાં આવે ત્યારે તેની ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જામાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે? (જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.)

એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. જો તેની પ્રક્ષિપ્ત ગતિઊર્જા ($K$.$E$.) ગુરુત્વાકર્ષણની અસરથી મુક્ત થવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ મૂલ્ય કરતાં અડધી હોય,તો તે કેટલી ઊંચાઈ સુધી પહોંચશે? ($R =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પૃથ્વીની સપાટી પરથી એક પદાર્થને નિષ્ક્રમણ વેગના $\frac{1}{3}$ ગણા વેગથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત કરવામાં આવતી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે?

એક પદાર્થને $\sqrt{\frac{G M}{R}}$ ની ઝડપથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે ($M$ એ પૃથ્વીનું દળ અને $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે). પદાર્થ કેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરશે?