સમાન ત્રિજ્યા $R$ ધરાવતા પરંતુ $M$ અને $4M$ દળ ધરાવતા બે સમાન ઘન ગોળાઓ વચ્ચેનું કેન્દ્રથી કેન્દ્રનું અંતર $6R$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. બંને ગોળાઓ સ્થિર રાખવામાં આવ્યા છે. $m$ દળના એક પદાર્થને $M$ દળના ગોળાની સપાટી પરથી બીજા ગોળાના કેન્દ્ર તરફ સીધો ફેંકવામાં આવે છે. પદાર્થ બીજા ગોળાની સપાટી સુધી પહોંચી શકે તે માટે તેની લઘુત્તમ ઝડપ $v$ માટેનું સૂત્ર મેળવો.

(N/A) પદાર્થ પર બે ગોળાઓ દ્વારા પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળો લાગે છે. તટસ્થ બિંદુ $N$ એ એવી સ્થિતિ છે જ્યાં બંને બળો એકબીજાને સંપૂર્ણપણે નાબૂદ કરે છે. જો $ON = r$ હોય,તો:
$\frac{GMm}{r^2} = \frac{4GMm}{(6R - r)^2}$
$(6R - r)^2 = 4r^2$
$6R - r = \pm 2r$
$r = 2R$ અથવા $r = -6R$ (ઋણ કિંમતને અવગણતા કારણ કે તે ગોળાઓની વચ્ચેના વિસ્તારની બહાર છે).
આમ,તટસ્થ બિંદુ કેન્દ્ર $O$ થી $r = 2R$ અંતરે છે.
પદાર્થને એવી ઝડપથી ફેંકવો પૂરતો છે કે જેથી તે $N$ સુધી પહોંચી શકે. ત્યારબાદ,$4M$ દળના ગોળાનું પ્રબળ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તેને બીજા ગોળા તરફ ખેંચી લેશે.
$M$ દળના ગોળાની સપાટી પર યાંત્રિક ઉર્જા:
$E_i = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{R} - \frac{4GMm}{5R}$
તટસ્થ બિંદુ $N$ પર,ઝડપ શૂન્યની નજીક પહોંચે છે. $N$ પર યાંત્રિક ઉર્જા માત્ર સ્થિતિ ઉર્જા છે:
$E_N = -\frac{GMm}{2R} - \frac{4GMm}{4R} = -\frac{GMm}{2R} - \frac{GMm}{R} = -\frac{3GMm}{2R}$
યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષણના સિદ્ધાંત મુજબ $(E_i = E_N)$:
$\frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{R} - \frac{4GMm}{5R} = -\frac{3GMm}{2R}$
$\frac{1}{2}v^2 = \frac{GM}{R} + \frac{4GM}{5R} - \frac{3GM}{2R} = \frac{GM}{R} \left( 1 + 0.8 - 1.5 \right) = \frac{GM}{R} (0.3) = \frac{3GM}{10R}$
$v^2 = \frac{6GM}{10R} = \frac{3GM}{5R}$
$v = \sqrt{\frac{3GM}{5R}}$