एक ग्रह सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार क | vedclass

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Question

(C) केप्लर के दूसरे नियम के अनुसार,ग्रह का क्षेत्रीय वेग नियत रहता है। किसी क्षेत्र को तय करने में लगा समय उस क्षेत्र के समानुपाती होता है।माना दीर्घव

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(C) केप्लर के दूसरे नियम के अनुसार,ग्रह का क्षेत्रीय वेग नियत रहता है। किसी क्षेत्र को तय करने में लगा समय उस क्षेत्र के समानुपाती होता है।माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। यहाँ $a = 2b$ है।सूर्य फोकस $S(ae, 0)$ पर स्थित है। उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ है।अतः,$S = (\sqrt{3}, 0)$ है।पथ $bed$,$S$ से चाप $bed$ तक त्रिज्या सदिश द्वारा तय किए गए क्षेत्र के अनुरूप है। दीर्घवृत्त का कुल क्षेत्रफल $A = \pi ab$ है।पथ $bed$ में त्रिज्या सदिश द्वारा तय किया गया क्षेत्रफल $A_{bed}$ है।क्षेत्रीय वेग के गुण का उपयोग करते हुए,लिया गया समय तय किए गए क्षेत्रफल के समानुपाती होता है। पथ $bed$ और $dab$ के लिए क्षेत्रफलों की गणना करने के बाद,समय का अनुपात प्राप्त होता है। $T_{bed} = 24$ घंटे = $1440$ मिनट दिए गए हैं,गणना करने पर $T_{dab} = 804$ मिनट प्राप्त होता है।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(1)$ केप्लर का प्रथम नियम	$(a)$ आवर्तकाल का नियम
$(2)$ केप्लर का द्वितीय नियम	$(b)$ कक्षाओं का नियम
$(3)$ केप्लर का तृतीय नियम	$(c)$ क्षेत्रफलों का नियम

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