log _4 2 - log _8 2 + log _{16} 2 - ldots का | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दी गई श्रेणी $\log _4 2 - \log _8 2 + \log _{16} 2 - \ldots$ है। गुणधर्म $\log _b a = \frac{1}{\log _a b}$ का उपयोग करने पर: $= \frac{1}{\log _2 4

Vedclass · Accepted Answer

$1 - \log _e 2$

Vedclass · Answer

(D) दी गई श्रेणी $\log _4 2 - \log _8 2 + \log _{16} 2 - \ldots$ है। गुणधर्म $\log _b a = \frac{1}{\log _a b}$ का उपयोग करने पर: $= \frac{1}{\log _2 4} - \frac{1}{\log _2 8} + \frac{1}{\log _2 16} - \ldots$ $= \frac{1}{\log _2 2^2} - \frac{1}{\log _2 2^3} + \frac{1}{\log _2 2^4} - \ldots$ $= \frac{1}{2 \log _2 2} - \frac{1}{3 \log _2 2} + \frac{1}{4 \log _2 2} - \ldots$ चूँकि $\log _2 2 = 1$,श्रेणी इस प्रकार होगी: $= \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \ldots$ हम जानते हैं कि $\log _e(1 + x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots$ $x = 1$ रखने पर,$\log _e(1 + 1) = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \ldots$ $\Rightarrow \log _e 2 = 1 - (\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \ldots)$ $\Rightarrow \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \ldots = 1 - \log _e 2$

$\log _4 2 - \log _8 2 + \log _{16} 2 - \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $|x| < 1$ है,तो $(1 - x) \ln(1 - x)$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक क्या है?

$2 \ln x - \ln(x + 1) - \ln(x - 1)$ के विस्तार में,$x^{-4}$ का गुणांक क्या है?

यदि $|a| < 1$ और $b = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$ है,तो $a$ का मान क्या होगा?

$|x| < 1$ के लिए,$x$ की बढ़ती घातों में $\log(1+x+x^2)$ के विस्तार में $x^3$ का गुणांक क्या है?

यदि $|x| < 1$ और $y = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots$ है,तो $x$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module