left(frac{1+cos frac{pi}{8}-i sin frac{pi}{8} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = \frac{1+\cos \frac{\pi}{8}-i \sin \frac{\pi}{8}}{1+\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}}$.અડધા ખૂણાના સૂત્રો $1+\cos 	heta = 2 \c

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = \frac{1+\cos \frac{\pi}{8}-i \sin \frac{\pi}{8}}{1+\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}}$.અડધા ખૂણાના સૂત્રો $1+\cos 	heta = 2 \cos^2 \frac{	heta}{2}$ અને $\sin 	heta = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$z = \frac{2 \cos^2 \frac{\pi}{16} - 2i \sin \frac{\pi}{16} \cos \frac{\pi}{16}}{2 \cos^2 \frac{\pi}{16} + 2i \sin \frac{\pi}{16} \cos \frac{\pi}{16}}$$z = \frac{2 \cos \frac{\pi}{16} (\cos \frac{\pi}{16} - i \sin \frac{\pi}{16})}{2 \cos \frac{\pi}{16} (\cos \frac{\pi}{16} + i \sin \frac{\pi}{16})}$$z = \frac{\cos \frac{\pi}{16} - i \sin \frac{\pi}{16}}{\cos \frac{\pi}{16} + i \sin \frac{\pi}{16}} = \frac{e^{-i \frac{\pi}{16}}}{e^{i \frac{\pi}{16}}} = e^{-i \frac{2\pi}{16}} = e^{-i \frac{\pi}{8}}$.હવે,$z^8 = (e^{-i \frac{\pi}{8}})^8 = e^{-i \pi}$.ઓઈલરના સૂત્ર $e^{i 	heta} = \cos 	heta + i \sin 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$e^{-i \pi} = \cos(-\pi) + i \sin(-\pi) = -1 + 0 = -1$.

$\left(\frac{1+\cos \frac{\pi}{8}-i \sin \frac{\pi}{8}}{1+\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}}\right)^8$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(27)^{1/3} = $

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(x - y)(x\omega - y)(x\omega^2 - y) = $

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $\omega^2(1 + \omega)^3 - (1 + \omega^2)\omega = $

કિંમત શોધો: $\frac{(\cos \theta + i\sin \theta)^4}{(\sin \theta + i\cos \theta)^5}$

ધારો કે $p, q \in \mathbb{R}$ અને $(1-\sqrt{3}i)^{200} = 2^{199}(p + iq)$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. તો $p + q + q^2$ અને $p - q + q^2$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module