એક કણ $t=0$ સમયે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $xy$-સમતલમાં $y$-દિશામાં અચળ પ્રવેગ $a$ સાથે ગતિ કરે છે. જો કણનું ગતિનું સમીકરણ $y = bx^2$ હોય (જ્યાં $b$ અચળાંક છે),તો $x$-દિશામાં તેનો વેગનો ઘટક કેટલો હશે?

$2 \; kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થનો $OE$ દિશામાં પ્રારંભિક વેગ $3 \; m/s$ છે અને તેના પર $OE$ ને લંબ એવી $OF$ દિશામાં $4 \; N$ નું બળ લગાડવામાં આવે છે. $4 \; s$ પછી $O$ થી પદાર્થનું સ્થાનાંતર કેટલું હશે ($; m$ માં)?

એક પદાર્થ $P$ ને સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે અને બીજા પદાર્થ $Q$ ને શિરોલંબ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. જો પદાર્થો $P$ અને $Q$ ની સમક્ષિતિજ અવધિનો ગુણોત્તર $1: 2$ હોય, તો પદાર્થો $P$ અને $Q$ દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

નીચે આપેલી ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(a)$ .......... ના ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની સમક્ષિતિજ અવધિ મહત્તમ મળે છે.
$(b)$ અચળ ઝડપથી વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરતાં કણના તાત્ક્ષણિક વેગ અને તાત્ક્ષણિક પ્રવેગ વચ્ચેનો ખૂણો .......... છે.
$(c)$ જો $\overrightarrow{A} = 4\widehat{i} + 3\widehat{j}$ હોય,તો $|\overrightarrow{A}| = ..........$

એક સાયકલ સવાર $1 \text{ km}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર બગીચાના કેન્દ્ર $O$ થી શરૂઆત કરે છે,અને બગીચાની ધાર $P$ પર પહોંચે છે. ત્યારબાદ,સાયકલ સવાર પરિઘ પર મુસાફરી કરીને $Q$ બિંદુ સુધી જાય છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $QO$ માર્ગે કેન્દ્ર પર પાછો ફરે છે. જો આ રાઉન્ડ ટ્રીપમાં $10 \text{ મિનિટ}$ લાગે,તો સાયકલ સવારનું કુલ સ્થાનાંતર અને સરેરાશ ઝડપ (અનુક્રમે મીટર અને કિલોમીટર પ્રતિ કલાકમાં) શોધો:

$h$ ઊંચાઈ ધરાવતા ઘરના છાપરા પર ઉભેલો એક માણસ એક કણને શિરોલંબ નીચેની તરફ અને બીજા કણને સમક્ષિતિજ દિશામાં સમાન વેગ $u$ થી ફેંકે છે. જ્યારે તેઓ પૃથ્વીની સપાટી પર પહોંચે ત્યારે તેમના વેગનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?