$50 \ m \ s^{-1}$ ની ઝડપ સાથે એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. પ્રાપ્ત કરી શકાતી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે ($m$ માં)? (ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $= 10 \ m \ s^{-2}$)

ઘણી બધી ગોળીઓ સમાન ઝડપ $v$ સાથે બધી દિશાઓમાં છોડવામાં આવે છે. જમીન પરનો તે મહત્તમ વિસ્તાર કેટલો હશે જેમાં આ ગોળીઓ ફેલાઈ જશે?

એક ક્રિકેટ ફિલ્ડર ક્રિકેટના દડાને $v_{0}$ ની ઝડપથી ફેંકી શકે છે. જો તે $u$ ઝડપથી દોડતી વખતે સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે દડો ફેંકે,તો નીચેના શોધો:
$(a)$ પ્રેક્ષક દ્વારા જોવામાં આવતા હવામાં દડાના પ્રક્ષેપણનો સમક્ષિતિજ સાથેનો અસરકારક ખૂણો.
$(b)$ ઉડ્ડયન સમય (Time of flight).
$(c)$ પ્રક્ષેપણ બિંદુથી દડો જ્યાં જમીન પર પડશે તે અંતર (સમક્ષિતિજ અવધિ).
$(d)$ તે ખૂણો $\theta$ શોધો કે જેના પર તેણે દડો ફેંકવો જોઈએ જેથી $(c)$ માં મળેલ સમક્ષિતિજ અવધિ મહત્તમ થાય.
$(e)$ જો $u > v_{0}$,$u = v_{0}$,અને $u < v_{0}$ હોય,તો મહત્તમ અવધિ માટે $\theta$ કેવી રીતે બદલાય છે?
$(f)$ $(e)$ માં મળેલ $\theta$ ની સરખામણી $u = 0$ (એટલે કે $45^{\circ}$) માટેના ખૂણા સાથે કેવી રીતે થાય છે?

બે ગોળાઓને સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ અને $45^{\circ}$ ના ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. બંને દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ સમાન છે. તેમના પ્રારંભિક વેગનો ગુણોત્તર કેટલો હશે? $(\sin 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}, \sin 30^{\circ} = 0.5)$

એક પદાર્થને $(\hat{i} + 2\hat{j}) \text{ ms}^{-1}$ ના વેગથી પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $\hat{i}$ સમક્ષિતિજ દિશામાં અને $\hat{j}$ શિરોલંબ ઉપરની દિશામાં છે. તો તેના ગતિપથનું સમીકરણ શું હશે? $(g = 10 \text{ ms}^{-2})$

જો પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો ઉડ્ડયન સમય $10 \ s$ હોય અને તેની અવધિ (Range) $500 \ m$ હોય,તો તેના દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ ......... $m$ હશે.