એક કણ ને $v$ વેગ સાથે એવી રીતે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે કે જેથી સમક્ષિતિજ સમતલ પર તેની અવધિ (range) તેના દ્વારા પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ કરતા બમણી હોય. પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ કેટલી હશે? ($g=$ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ)

ત્રણ બિંદુવત કણો $P, Q, R$ એ $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં અલગ-અલગ પરંતુ અચળ ઝડપે ગતિ કરે છે. તેઓ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $t = 0$ સમયે તેમની પ્રારંભિક સ્થિતિએથી ગતિ શરૂ કરે છે. $P, Q$ અને $R$ ના કોણીય વેગ ($rad/s$ માં) અનુક્રમે $5\pi, 2\pi$ અને $3\pi$ છે, જે સમાન દિશામાં છે. તે સમયગાળો શોધો જેના પછી તેઓ સમાન કોણીય સ્થાન પર હોય.

$30\, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા પૈડા પર એક પટ્ટો પસાર થાય છે. જ્યારે $2\, rev/s$ ના પ્રારંભિક અચળ વેગથી ગતિ કરતું પૈડું સ્થિર થાય છે,ત્યારે પટ્ટો $25\, m$ અંતર કાપે છે. પૈડાનો પ્રતિપ્રવેગ $rad/s^2$ માં શોધો.

બે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થો $A$ અને $B$ ને સમાન ઝડપથી એવી રીતે ફેંકવામાં આવે છે કે $A$ સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે અને $B$ શિરોલંબ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે. તો:

બે છોકરાઓ મેદાનના છેડા $A$ અને $B$ પર ઉભા છે જ્યાં $AB = a$ છે. $B$ પરનો છોકરો $AB$ ને લંબ દિશામાં $v_1$ વેગ સાથે દોડવાનું શરૂ કરે છે. $A$ પરનો છોકરો તે જ સમયે $v$ વેગ સાથે દોડવાનું શરૂ કરે છે અને બીજા છોકરાને $t$ સમયમાં પકડી લે છે,જ્યાં $t$ છે

જો $\vec \omega = 3\hat i - 4\hat j + \hat k$ અને $\vec r = 5\hat i - 6\hat j + 6\hat k$ હોય,તો રેખીય વેગનું મૂલ્ય શું છે?