बंदूक से दागी गई एक गोली अपनी अधिकतम परास (range) की आधी दूरी पर गिरती है। गोली का प्रक्षेपण कोण क्या है ($^{\circ}$ में)?

एक हवाई जहाज $1960 \, m$ की ऊँचाई पर $600 \, km/h$ के वेग से क्षैतिज रूप से उड़ रहा है। जब यह जमीन पर एक बिंदु $A$ के ठीक ऊपर होता है,तो इससे एक बम गिराया जाता है। बम जमीन पर बिंदु $B$ पर टकराता है। दूरी $AB$ है

किसी क्षण $t$ पर, एक प्रक्षेप्य की ऊर्ध्वाधर दूरी $Y$ और क्षैतिज दूरी $X$ को $2Y = 6t - gt^2$ और $X = 4t$ द्वारा दर्शाया गया है। प्रक्षेप्य का प्रारंभिक वेग क्या है ($\,m/s$ में)? ($X$ और $Y$ मीटर में हैं और $t$ सेकंड में है)।

दिए गए वेग के लिए,एक प्रक्षेप्य दो प्रक्षेपण कोणों के लिए समान परास $R$ रखता है। यदि $t_1$ और $t_2$ दोनों स्थितियों में उड़ान का समय हैं,तो:

प्रक्षेप्य का प्रक्षेपपथ होता है

यदि किसी प्रक्षेप्य का क्षैतिज दिशा में प्रारंभिक वेग इकाई सदिश $\hat{i}$ है और प्रक्षेप पथ का समीकरण $y = 5x(1 - x)$ है,तो प्रारंभिक वेग का $y$-घटक सदिश ज्ञात कीजिए। ($g = 10\,m/s^2$ लें) ($,\hat{j}$ में)