$T_m$,$m$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के शीर्षों से बनने वाले त्रिभुजों की संख्या को दर्शाता है। यदि $T_{m+1}-T_m=15$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $t_n$ एक समतल में $n$ बिंदुओं से बनने वाले त्रिभुजों की संख्या को दर्शाता है,जिनमें से कोई भी तीन बिंदु संरेख नहीं हैं,और यदि $t_{n+1}-t_n=36$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x$ उन तरीकों की संख्या है जिनमें छह महिलाओं और छह पुरुषों को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठाया जा सकता है कि कोई भी दो महिलाएं एक साथ न हों और यदि $y$ उन तरीकों की संख्या है जिनमें उन्हें एक मेज के चारों ओर उसी तरह बैठाया जाता है,तो $x: y=$ ($: 1$ में)

$12$-भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के बारह शीर्षों में से चार को जोड़कर प्राप्त किए जा सकने वाले आयतों की संख्या है

एक समतल में $10$ बिंदु हैं जिनमें से $6$ बिंदु संरेख (collinear) हैं। इन बिंदुओं को जोड़ने से कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

$20$ बिंदुओं को जोड़ने से बनने वाली सीधी रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनमें से कोई भी तीन बिंदु एक ही सीधी रेखा में नहीं हैं,सिवाय $4$ बिंदुओं के जो एक ही रेखा में हैं: