a, b, c एक विषमबाहु त्रिभुज ABC की भुजाएँ हैं | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\cos \alpha = \frac{a}{b+c}$.सर्वसमिका $\cos \alpha = \frac{1 - 	an^2(\alpha/2)}{1 + 	an^2(\alpha/2)}$ का उपयोग करने पर,$\frac{1 -

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$1$

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(C) दिया गया है $\cos \alpha = \frac{a}{b+c}$.सर्वसमिका $\cos \alpha = \frac{1 - 	an^2(\alpha/2)}{1 + 	an^2(\alpha/2)}$ का उपयोग करने पर,$\frac{1 - 	an^2(\alpha/2)}{1 + 	an^2(\alpha/2)} = \frac{a}{b+c}$ प्राप्त होता है।योगान्तरानुपात (componendo and dividendo) नियम लागू करने पर,$\frac{(1 + 	an^2(\alpha/2)) + (1 - 	an^2(\alpha/2))}{(1 + 	an^2(\alpha/2)) - (1 - 	an^2(\alpha/2))} = \frac{(b+c) + a}{(b+c) - a}$ प्राप्त होता है।यह सरल होकर $\frac{2}{2 	an^2(\alpha/2)} = \frac{a+b+c}{b+c-a}$ हो जाता है,अतः $	an^2(\alpha/2) = \frac{b+c-a}{a+b+c}$।इसी प्रकार,$	an^2(\beta/2) = \frac{c+a-b}{a+b+c}$ और $	an^2(\gamma/2) = \frac{a+b-c}{a+b+c}$।इनका योग करने पर,$	an^2(\alpha/2) + 	an^2(\beta/2) + 	an^2(\gamma/2) = \frac{(b+c-a) + (c+a-b) + (a+b-c)}{a+b+c} = \frac{a+b+c}{a+b+c} = 1$।

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