यदि A + B + C = pi , तो tan ^2 frac{A}{2} + t | vedclass

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Question

(B) माना $x = 	an \frac{A}{2}, y = 	an \frac{B}{2}, z = 	an \frac{C}{2}$ है।चूंकि $A + B + C = \pi$,इसलिए $\frac{A}{2} + \frac{B}{2} + \frac{C}{2}

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$ \ge 1$

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(B) माना $x = 	an \frac{A}{2}, y = 	an \frac{B}{2}, z = 	an \frac{C}{2}$ है।चूंकि $A + B + C = \pi$,इसलिए $\frac{A}{2} + \frac{B}{2} + \frac{C}{2} = \frac{\pi}{2}$ है।सर्वसमिका $	an(\frac{A}{2} + \frac{B}{2} + \frac{C}{2}) = \frac{x+y+z-xyz}{1-(xy+yz+zx)} = 	an \frac{\pi}{2} = \infty$ का उपयोग करने पर।इसका अर्थ है कि $1 - (xy + yz + zx) = 0$,अतः $xy + yz + zx = 1$ है।हम जानते हैं कि $(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 \ge 0$ होता है।इसका विस्तार करने पर,हमें $2(x^2 + y^2 + z^2) - 2(xy + yz + zx) \ge 0$ प्राप्त होता है।$x^2 + y^2 + z^2 \ge xy + yz + zx$।चूंकि $xy + yz + zx = 1$,इसलिए $x^2 + y^2 + z^2 \ge 1$ है।अतः,$	an ^2 \frac{A}{2} + 	an ^2 \frac{B}{2} + 	an ^2 \frac{C}{2} \ge 1$ है।

यदि $A + B + C = \pi ,$ तो $\tan ^2 \frac{A}{2} + \tan ^2 \frac{B}{2} + \tan ^2 \frac{C}{2}$ हमेशा होता है

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