જો A + B + C = pi , હોય તો tan ^2 frac{A}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $x = 	an \frac{A}{2}, y = 	an \frac{B}{2}, z = 	an \frac{C}{2}$.$A + B + C = \pi$ હોવાથી,$\frac{A}{2} + \frac{B}{2} + \frac{C}{2} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$ \ge 1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $x = 	an \frac{A}{2}, y = 	an \frac{B}{2}, z = 	an \frac{C}{2}$.$A + B + C = \pi$ હોવાથી,$\frac{A}{2} + \frac{B}{2} + \frac{C}{2} = \frac{\pi}{2}$ થાય.નિત્યસમ $	an(\frac{A}{2} + \frac{B}{2} + \frac{C}{2}) = \frac{x+y+z-xyz}{1-(xy+yz+zx)} = 	an \frac{\pi}{2} = \infty$ નો ઉપયોગ કરતા.આનો અર્થ એ છે કે $1 - (xy + yz + zx) = 0$,તેથી $xy + yz + zx = 1$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 \ge 0$.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $2(x^2 + y^2 + z^2) - 2(xy + yz + zx) \ge 0$ મળે.$x^2 + y^2 + z^2 \ge xy + yz + zx$.$xy + yz + zx = 1$ હોવાથી,$x^2 + y^2 + z^2 \ge 1$ મળે.આમ,$	an ^2 \frac{A}{2} + 	an ^2 \frac{B}{2} + 	an ^2 \frac{C}{2} \ge 1$ થાય.

જો $A + B + C = \pi ,$ હોય તો $\tan ^2 \frac{A}{2} + \tan ^2 \frac{B}{2} + \tan ^2 \frac{C}{2}$ હંમેશા

Similar Questions

$(8 \sec^2 \theta + 2 \cos^2 \theta)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય :-

જો $\sin \theta = \frac{1}{2} \left( \sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} \right)$,જ્યાં $x, y \in \mathbb{R} - \{0\}$. તો:

$\Delta ABC$ માં,$\sin A \cos B \cos C + \sin B \cos C \cos A + \sin C \cos A \cos B$ નું મૂલ્ય શું છે?

વિધેય $\sqrt{3} \sin x + \cos x$ ના આલેખમાં,$x$-અક્ષથી બિંદુનું મહત્તમ અંતર કેટલું છે?

જો $a$,$b$,અને $c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો પદાવલિ $\left( \frac{(a^4 + a^2 + 1)(b^4 + 7b^2 + 1)(c^4 + 11c^2 + 1)}{a^2 b^2 c^2} \right)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module