cos 12^{circ} + cos 60^{circ} + cos 84^{circ} | vedclass

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Question

(C) माना $S = \cos 12^{\circ} + \cos 60^{\circ} + \cos 84^{\circ} + \cos 132^{\circ} + \cos 156^{\circ}$.हम जानते हैं कि $\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2

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(C) माना $S = \cos 12^{\circ} + \cos 60^{\circ} + \cos 84^{\circ} + \cos 132^{\circ} + \cos 156^{\circ}$.हम जानते हैं कि $\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$.अतः,$S = \frac{1}{2} + (\cos 12^{\circ} + \cos 84^{\circ} + \cos 132^{\circ} + \cos 156^{\circ})$.$\cos 132^{\circ} = -\cos 48^{\circ}$ और $\cos 156^{\circ} = -\cos 24^{\circ}$ का उपयोग करने पर:$S = \frac{1}{2} + (\cos 84^{\circ} - \cos 48^{\circ}) + (\cos 12^{\circ} - \cos 24^{\circ})$.सूत्र $\cos C - \cos D = -2 \sin \frac{C+D}{2} \sin \frac{C-D}{2}$ का उपयोग करने पर:$S = \frac{1}{2} - 2 \sin 18^{\circ} (\sin 66^{\circ} - \sin 6^{\circ}) = \frac{1}{2} - 2 \sin 18^{\circ} \cos 36^{\circ}$.$\sin 18^{\circ} = \frac{\sqrt{5}-1}{4}$ और $\cos 36^{\circ} = \frac{\sqrt{5}+1}{4}$ का मान रखने पर,$S = 0$ प्राप्त होता है।

$\cos 12^{\circ} + \cos 60^{\circ} + \cos 84^{\circ} + \cos 132^{\circ} + \cos 156^{\circ} = $

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मान लीजिए $P = \{ \theta : \sin \theta - \cos \theta = \sqrt{2} \cos \theta \}$ और $Q = \{ \theta : \sin \theta + \cos \theta = \sqrt{2} \sin \theta \}$ दो समुच्चय हैं। तो

यदि $\sin \theta \cosh \alpha = \tan x$ और $\cos \theta \sinh \alpha = \sec x$ है,तो $\cos 2 \theta \cosh 2 \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \{\theta \in R : (\frac{1}{3} \sin \theta + \frac{2}{3} \cos \theta)^2 = \frac{1}{3} \sin^2 \theta + \frac{2}{3} \cos^2 \theta\}$. तो:

$\frac{\sin 1^{\circ}+\sin 2^{\circ}+\ldots+\sin 89^{\circ}}{2(\cos 1^{\circ}+\cos 2^{\circ}+\ldots+\cos 44^{\circ})+1} = $

यदि $\cos \alpha = \operatorname{sech} \beta$ है,तो $\beta =$

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