cos^3 frac{pi}{8} cos frac{3pi}{8} + sin^3 fr | vedclass

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Question

(A) माना $x = \frac{\pi}{8}$ है। तब $\frac{3\pi}{8} = 3x$ है। व्यंजक $\cos^3 x \cos 3x + \sin^3 x \sin 3x$ है। हम जानते हैं कि $\cos 3x = 4\cos^3 x -

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$\frac{1}{2\sqrt{2}}$

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(A) माना $x = \frac{\pi}{8}$ है। तब $\frac{3\pi}{8} = 3x$ है। व्यंजक $\cos^3 x \cos 3x + \sin^3 x \sin 3x$ है। हम जानते हैं कि $\cos 3x = 4\cos^3 x - 3\cos x$ और $\sin 3x = 3\sin x - 4\sin^3 x$ होता है। मान प्रतिस्थापित करने पर: $\cos^3 x (4\cos^3 x - 3\cos x) + \sin^3 x (3\sin x - 4\sin^3 x) = 4\cos^6 x - 3\cos^4 x + 3\sin^4 x - 4\sin^6 x$. $= 4(\cos^6 x - \sin^6 x) - 3(\cos^4 x - \sin^4 x) = \cos^3 2x$. चूँकि $x = \frac{\pi}{8}$ है,इसलिए $2x = \frac{\pi}{4}$ है। $\cos^3(\frac{\pi}{4}) = (\frac{1}{\sqrt{2}})^3 = \frac{1}{2\sqrt{2}}$.

$\cos^3 \frac{\pi}{8} \cos \frac{3\pi}{8} + \sin^3 \frac{\pi}{8} \sin \frac{3\pi}{8} = $

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