$\cos ^2\left(\frac{\pi}{6}+\theta\right)-\sin ^2\left(\frac{\pi}{6}-\theta\right)$ ની કિંમત શોધો.

પેટી $A$ માં $2$ કાળા અને $3$ લાલ દડા છે, જ્યારે પેટી $B$ માં $3$ કાળા અને $4$ લાલ દડા છે. આ બે પેટીઓમાંથી એક યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે; અને પેટી $A$ પસંદ કરવાની સંભાવના પેટી $B$ કરતા બમણી છે. જો પસંદ કરેલી પેટીમાંથી એક લાલ દડો કાઢવામાં આવે, તો તે પેટી $B$ માંથી આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો (asymptotes) સુધીના લંબ અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

એક બંદૂકમાંથી ગોળી છોડવામાં આવે છે. ગોળી પર લાગતું બળ $F = 600 - 2 \times 10^5 t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $F$ ન્યૂટનમાં અને $t$ સેકન્ડમાં છે. જ્યારે ગોળી બેરલ છોડે છે ત્યારે તેના પરનું બળ શૂન્ય થઈ જાય છે. ગોળીને આપવામાં આવેલો આઘાત (Impulse) કેટલો છે ($N-s$ માં)?

$2.25 \times 10^8 \ m/s$ ના વેગથી ગતિ કરતા કણની દ-બ્રોગલી તરંગલંબાઈ,ફોટોનની તરંગલંબાઈને સમાન છે. તો કણની ગતિઊર્જા અને ફોટોનની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય ($/8$ માં)?

નીચેના બધા જ પદાર્થો પાણી સાથે પ્રક્રિયા કરે છે. તે પૈકી કઈ જોડ પાણી સાથે પ્રક્રિયા કરીને સમાન વાયુરૂપ નીપજ આપશે?