बिंदु P(-5, -4) से गुजरने वाली एक रेखा L,रेखा | vedclass

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Question

(C) माना रेखा $L$,$P(-5, -4)$ से गुजरती है और इसकी ढाल $m = 	an 	heta$ है। रेखा का प्राचलिक समीकरण $\frac{x+5}{\cos 	heta} = \frac{y+4}{\sin 	heta

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$\pm \sqrt{3}$

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(C) माना रेखा $L$,$P(-5, -4)$ से गुजरती है और इसकी ढाल $m = 	an 	heta$ है। रेखा का प्राचलिक समीकरण $\frac{x+5}{\cos 	heta} = \frac{y+4}{\sin 	heta} = r$ है। अतः,$x = -5 + r \cos 	heta$ और $y = -4 + r \sin 	heta$। रेखा $x-y-5=0$ पर स्थित बिंदु $Q$ के लिए: $(-5 + PQ \cos 	heta) - (-4 + PQ \sin 	heta) - 5 = 0$ $\Rightarrow PQ(\cos 	heta - \sin 	heta) = 6$ $\Rightarrow \frac{6}{PQ} = \cos 	heta - \sin 	heta$। $3$ से गुणा करने पर,$\frac{18}{PQ} = 3 \cos 	heta - 3 \sin 	heta$ ... $(i)$। रेखा $x+3y+2=0$ पर स्थित बिंदु $R$ के लिए: $(-5 + PR \cos 	heta) + 3(-4 + PR \sin 	heta) + 2 = 0$ $\Rightarrow PR(\cos 	heta + 3 \sin 	heta) = 15$ $\Rightarrow \frac{15}{PR} = \cos 	heta + 3 \sin 	heta$ ... $(ii)$। दी गई शर्त $\frac{18}{PQ} + \frac{15}{PR} = 2$ में $(i)$ और $(ii)$ का मान रखने पर: $(3 \cos 	heta - 3 \sin 	heta) + (\cos 	heta + 3 \sin 	heta) = 2$ $\Rightarrow 4 \cos 	heta = 2$ $\Rightarrow \cos 	heta = \frac{1}{2}$। अतः,$\sin 	heta = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$। ढाल $m = 	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \pm \sqrt{3}$।

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