$A(3, -4)$ એ $\triangle ABC$ નો એક શિરોબિંદુ છે અને $3x + 4y - 18 = 0$ એ બાજુ $AB$ નો લંબદ્વિભાજક છે. જો $C = (6, 3)$ હોય,તો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો:

રેખા $y = x$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(4, -5)$ ના પ્રતિબિંબના યામ કયા છે?

જો $Q$ અને $R$ એ બિંદુ $P(2,3)$ ના રેખાઓ $x-y+2=0$ અને $2x+y-2=0$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ હોય,તો $Q$ અને $R$ ક્યાં આવેલા છે?

બિંદુ $(-1, 3)$ માંથી રેખા $3x - 4y - 16 = 0$ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

ધારો કે બિંદુ $(3,10)$ માંથી પસાર થતું પ્રકાશનું કિરણ રેખા $2x+y=6$ પર પરાવર્તિત થાય છે અને પરાવર્તિત કિરણ બિંદુ $(7,2)$ માંથી પસાર થાય છે. જો આપાત કિરણનું સમીકરણ $ax+by+1=0$ હોય,તો $a^2+b^2+3ab$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ પૂર્ણાંકો છે જે $0 < \beta < \alpha$ નું પાલન કરે છે. ધારો કે $P(\alpha, \beta)$ એક બિંદુ છે. ધારો કે $Q$ એ રેખા $y = x$ માં $P$ નું પ્રતિબિંબ છે,$R$ એ $y$-અક્ષમાં $Q$ નું પ્રતિબિંબ છે,$S$ એ $x$-અક્ષમાં $R$ નું પ્રતિબિંબ છે અને $T$ એ $y$-અક્ષમાં $S$ નું પ્રતિબિંબ છે. જો બહિર્મુખ પંચકોણ $PQRST$ નું ક્ષેત્રફળ $187 \ sq. \ units$ હોય,તો $\alpha + \beta^2$ ની કિંમત શોધો.