लंबवत रेखाओं का एक युग्म मूल बिंदु से होकर गुजरता है और वक्र $x^2+y^2=4$ तथा $x+y=a$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से भी गुजरता है,जहाँ $a>0$ है। तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $x+y=k$ रेखाओं के युग्म $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती है। यदि $O$ मूलबिंदु है और $\angle AOB=90^{\circ}$ है,तो $k (>1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

द्विघात समीकरण $x^2 + 2\sqrt{2}xy + 2y^2 + 4x + 4\sqrt{2}y + 1 = 0$ समांतर रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है। उनके बीच की दूरी क्या है?

मान लीजिए कि $3x^2+8xy-3y^2=0$ रेखाओं $L_1, L_2$ को दर्शाता है और $3x^2+8xy-3y^2+2x-4y-1=0$ रेखाओं $L_3, L_4$ को दर्शाता है। मान लीजिए $L$ वह रेखा है जो $L_1, L_3$ और $L_2, L_4$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को जोड़ती है। तो,$L$ द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

$\triangle OAB$,रेखाओं $x^2-4xy+y^2=0$ और रेखा $AB$ द्वारा निर्मित है। रेखा $AB$ का समीकरण $2x+3y-1=0$ है। तो मूल बिंदु से खींची गई त्रिभुज की माध्यिका का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$x^2+y^2=4$ और $y=3x+c$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली सरल रेखाओं के युग्म के बीच का कोण समकोण है। तो $c^2$ का मान ज्ञात कीजिए।