एक परवलय जिसकी अक्ष Y-अक्ष के समांतर है,बिंदु | vedclass

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Question

(D) $Y$-अक्ष के समांतर अक्ष वाले परवलय का समीकरण $(x - h)^2 = 4a(y - k)$ है।दिए गए बिंदुओं $(0, 2/5)$,$(4, -2)$ और $(1, 8/5)$ को समीकरण में रखने पर:$(

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$(2, 8/5)$

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(D) $Y$-अक्ष के समांतर अक्ष वाले परवलय का समीकरण $(x - h)^2 = 4a(y - k)$ है।दिए गए बिंदुओं $(0, 2/5)$,$(4, -2)$ और $(1, 8/5)$ को समीकरण में रखने पर:$(0 - h)^2 = 4a(2/5 - k) \implies h^2 = 4a(2/5 - k) \quad (i)$$(4 - h)^2 = 4a(-2 - k) \quad (ii)$$(1 - h)^2 = 4a(8/5 - k) \quad (iii)$समीकरणों को हल करने पर,हमें $h = 3/2$,$k = 7/4$ और $a = -5/12$ प्राप्त होता है।परवलय का समीकरण $(x - 3/2)^2 = -5/3(y - 7/4)$ है।बिंदु $(2, 8/5)$ की जाँच करने पर:$(2 - 3/2)^2 = 1/4$ और $-5/3(8/5 - 7/4) = 1/4$.अतः,बिंदु $(2, 8/5)$ परवलय पर स्थित है।

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यदि परवलय के किसी बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब परवलय के अक्ष से क्रमशः $T$ और $G$ पर मिलते हैं,तो

मान लीजिए $P(\alpha, \beta)$ परवलय $y^2 = 4x$ पर एक बिंदु है जो वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 20y + 103 = 0$ से न्यूनतम दूरी पर है,तो $\alpha \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $2x + 3y + 12 = 0$ और $x - y + k = 0$ परवलय $y^2 = 8x$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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