यदि रेखाएँ $2x + 3y + 12 = 0$ और $x - y + k = 0$ परवलय $y^2 = 8x$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना कि परवलय $y = x^2 + px + q$ बिंदु $(1, -1)$ से होकर गुजरता है और इसके शीर्ष तथा $x$-अक्ष के बीच की दूरी न्यूनतम है। तो $p^2 + q^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक चर त्रिभुज की दो भुजाओं के समीकरण $x = 0$ और $y = 3$ हैं,और इसकी तीसरी भुजा परवलय $y^2 = 6x$ की स्पर्श रेखा है। इसके परिकेंद्र का बिंदुपथ है:

रेखा $y-x=1$ और वक्र $x=y^2$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

परवलय $y^2 = 4ax$ की उस जीवा का ढाल क्या है जो मूल बिंदु से गुजरती है और अपने एक अंत बिंदु पर अभिलंब है?

एक कण $xy$-समतल में वक्र $C$ के अनुदिश गति कर रहा है जो बिंदु $(3, 3)$ से होकर गुजरता है। बिंदु $P$ पर वक्र $C$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को $Q$ पर मिलती है। यदि $y$-अक्ष रेखाखंड $PQ$ को समद्विभाजित करता है,तो $C$ एक परवलय है जिसकी