माना कि परवलय y = x^2 + px + q बिंदु (1, -1) | vedclass

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Question

(B) परवलय का समीकरण $y = x^2 + px + q$ है। चूँकि यह $(1, -1)$ से गुजरता है, इसलिए $-1 = 1 + p + q$, जिसका अर्थ है $q = -p - 2$।परवलय $y = ax^2 + bx +

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(B) परवलय का समीकरण $y = x^2 + px + q$ है। चूँकि यह $(1, -1)$ से गुजरता है, इसलिए $-1 = 1 + p + q$, जिसका अर्थ है $q = -p - 2$।परवलय $y = ax^2 + bx + c$ का शीर्ष $(-b/2a, -D/4a)$ पर होता है। $y = x^2 + px + q$ के लिए, शीर्ष $(-p/2, q - p^2/4)$ है।शीर्ष से $x$-अक्ष की दूरी शीर्ष के $y$-निर्देशांक का निरपेक्ष मान है, जो $d = |q - p^2/4|$ है।$q = -p - 2$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $d = |-p - 2 - p^2/4| = |p^2/4 + p + 2|$ प्राप्त होता है।$d$ को न्यूनतम करने के लिए, हम द्विघात समीकरण $f(p) = p^2/4 + p + 2$ का विश्लेषण करते हैं। अवकलन $f'(p) = p/2 + 1$ है। $f'(p) = 0$ रखने पर $p = -2$ प्राप्त होता है।जब $p = -2$ है, तो $q = -(-2) - 2 = 0$ होता है।अतः, $p^2 + q^2 = (-2)^2 + 0^2 = 4 + 0 = 4$।

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