रेखा $y - \sqrt{3}x + 3 = 0$, परवलय $y^2 = x + 2$ को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटती है। यदि बिंदु $X$ के निर्देशांक $(\sqrt{3}, 0)$ हैं, तो $XP \cdot XQ$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ की अभिलंब जीवा शीर्ष पर समकोण अंतरित करती है,तो इसकी ढाल क्या है?

यदि वक्र $x = 4t^2 + 3, y = 8t^3 - 1, t \in R$ पर एक बिंदु $P$ (प्राचल $t$ के साथ) पर स्पर्शरेखा वक्र को फिर से एक बिंदु $Q$ पर मिलती है,तो $Q$ के निर्देशांक क्या हैं?

मान लीजिए कि $S$ उन सभी $a \in \mathbb{N}$ का समुच्चय है जिनके लिए परवलय $y^2 = 2ax$ पर बिंदु $P(b, c)$ (जहाँ $b, c \in \mathbb{N}$) पर स्पर्शरेखा और रेखाओं $x = b$ तथा $y = 0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $16 \text{ unit}^2$ है। तो $\sum_{a \in S} a$ का मान $..........$ है।

परवलय $y^2 = 9x$ की स्पर्श रेखा का समीकरण जो बिंदु $(4, 10)$ से होकर गुजरती है,है:

$x$-अक्ष पर स्थित किसी बिंदु से परवलय $y^2 = 4ax$ $(a > 0)$ पर तीन वास्तविक अभिलंब खींचे जा सकते हैं,तो उस बिंदु के $x$-निर्देशांक का परिसर क्या होगा?