मान लीजिए कि S उन सभी a in mathbb{N} का समुच् | vedclass

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Question

(D) चूँकि $P(b, c)$ परवलय $y^2 = 2ax$ पर स्थित है,इसलिए $c^2 = 2ab$ है। परवलय $y^2 = 2ax$ के बिंदु $(b, c)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $yc = a(x + b)$ है

Vedclass · Accepted Answer

$146$

Vedclass · Answer

(D) चूँकि $P(b, c)$ परवलय $y^2 = 2ax$ पर स्थित है,इसलिए $c^2 = 2ab$ है। परवलय $y^2 = 2ax$ के बिंदु $(b, c)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $yc = a(x + b)$ है। $x$-अक्ष $(y = 0)$ के साथ प्रतिच्छेदन के लिए,$y = 0$ रखने पर $x = -b$ प्राप्त होता है। त्रिभुज के शीर्ष $P(b, c)$,$(b, 0)$ और $(-b, 0)$ हैं। त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes (2b) 	imes c = bc = 16$। $b, c \in \mathbb{N}$ होने के कारण,संभावित युग्म $(b, c) = (1, 16), (2, 8), (4, 4), (8, 2), (16, 1)$ हैं। $a = \frac{c^2}{2b}$ का उपयोग करने पर: $(b, c) = (1, 16)$ के लिए $a = 128$,$(b, c) = (2, 8)$ के लिए $a = 16$,$(b, c) = (4, 4)$ के लिए $a = 2$। अन्य मानों के लिए $a$ एक प्राकृतिक संख्या नहीं है। अतः,$S = \{128, 16, 2\}$ और उनका योग $128 + 16 + 2 = 146$ है।

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