शांकव 25[(x-2)^2+(y-3)^2]=(3x-4y+7)^2 के नाभि | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $25[(x-2)^2+(y-3)^2]=(3x-4y+7)^2$ है। $25$ से भाग देने पर,हमें $(x-2)^2+(y-3)^2 = \left(\frac{3x-4y+7}{5}\right)^2$ प्राप्त होता ह

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$\frac{4}{5}$

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(D) दिया गया समीकरण $25[(x-2)^2+(y-3)^2]=(3x-4y+7)^2$ है। $25$ से भाग देने पर,हमें $(x-2)^2+(y-3)^2 = \left(\frac{3x-4y+7}{5}ight)^2$ प्राप्त होता है। यह $SP^2 = PM^2$ के रूप में है,जहाँ $S(2,3)$ नाभि है और $3x-4y+7=0$ नियता है। यहाँ,नाभि से नियता की दूरी $a = \left|\frac{3(2)-4(3)+7}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}ight| = \left|\frac{6-12+7}{5}ight| = \frac{1}{5}$ है। परवलय के नाभिलंब की लंबाई $4a$ होती है। अतः,लंबाई $= 4 	imes \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$.

शांकव $25[(x-2)^2+(y-3)^2]=(3x-4y+7)^2$ के नाभिलंब की लंबाई है

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वह बिंदु जिस पर रेखा $y = mx + c$ परवलय $y^2 = 4ax$ को स्पर्श करती है,है

यदि $(2 t^2, 4 t)$ परवलय $y^2 = 8x$ पर एक बिंदु है और इसकी नाभीय दूरी $3$ है,तो $t =$

परवलय ${(y - 2)^2} = 20(x + 3)$ की नाभि (focus) है

उस परवलय की नियता (directrix) का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका नाभि (focus) $(0,0)$ है और शीर्ष पर स्पर्शरेखा (tangent at vertex) $x-y+1=0$ है।

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