उस परवलय की नियता (directrix) का समीकरण ज्ञात | vedclass

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Question

(C) शीर्ष पर स्पर्शरेखा का समीकरण $x-y+1=0 \dots (i)$ है।परवलय की नाभि $S(0,0)$ है।नाभि से शीर्ष पर स्पर्शरेखा की लंबवत दूरी $a = \left|\frac{0-0+1}{\

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$x-y+2=0$

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(C) शीर्ष पर स्पर्शरेखा का समीकरण $x-y+1=0 \dots (i)$ है।परवलय की नाभि $S(0,0)$ है।नाभि से शीर्ष पर स्पर्शरेखा की लंबवत दूरी $a = \left|\frac{0-0+1}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}ight| = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।नियता,शीर्ष पर स्पर्शरेखा के समानांतर होती है,इसलिए इसका समीकरण $x-y+c=0$ के रूप में होगा।नाभि से नियता की लंबवत दूरी $2a = 2 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ है।अतः,$\left|\frac{0-0+c}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}ight| = \sqrt{2}$ $\Rightarrow \frac{|c|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ $\Rightarrow |c| = 2$.चूंकि नाभि $(0,0)$ और शीर्ष पर स्पर्शरेखा $x-y+1=0$ नियता के एक ही तरफ स्थित हैं,हम $c=2$ लेते हैं।इसलिए,नियता का समीकरण $x-y+2=0$ है।

उस परवलय की नियता (directrix) का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका नाभि (focus) $(0,0)$ है और शीर्ष पर स्पर्शरेखा (tangent at vertex) $x-y+1=0$ है।

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