$[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। यदि $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\cos [x]-\cos (k x-[x])}{x^2}=5$ है,तो $k=$

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{[(a-n) n x-\tan x] \sin n x}{x^2}=0, (n \neq 0)$ है,तो $a$ का न्यूनतम संभव धनात्मक मान क्या है?

मान लीजिए कि $\alpha(a)$ और $\beta(a)$ समीकरण $(\sqrt[3]{1+a}-1) x^2+(\sqrt{1+a}-1) x+(\sqrt[6]{1+a}-1)=0$ के मूल हैं,जहाँ $a > -1$ है। तो $\lim _{a \rightarrow 0^{+}} \alpha(a)$ और $\lim _{a \rightarrow 0^{+}} \beta(a)$ हैं

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(7^x-1)^4}{\tan (\frac{x}{k}) \cdot \log (1+\frac{x^2}{3}) \cdot \sin 4 x} = 3(\log 7)^3$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 a \sin x-\sin 2 x}{\tan ^{3} x}$ का अस्तित्व है और यह $1$ के बराबर है, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\cos 4 x+a \cos 2 x+b}{x^4}\right)$ परिमित है,तो $a, b$ के मान क्रमशः हैं: