lim _{n rightarrow infty} frac{1}{n^3} sum_{k | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ द्वारा दिया जाता है।इस मान को व्यंजक में

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$\frac{x}{3}$

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(C) हम जानते हैं कि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ द्वारा दिया जाता है।इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\lim _{n ightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \left( \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} ight) x$$= \lim _{n ightarrow \infty} \frac{n(n+1)(2n+1)}{6n^3} x$$= \lim _{n ightarrow \infty} \frac{n^3(1 + \frac{1}{n})(2 + \frac{1}{n})}{6n^3} x$$= \frac{1 	imes 2}{6} x = \frac{2}{6} x = \frac{x}{3}$.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \sum_{k=1}^n k^2 x = $

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {3x} - 3}}{{\sqrt {2x - 4} - \sqrt 2 }}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{{\sum_{k=1}^{n} {k^2}}}{{{n^3}}}} \right] = $

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to -2} \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{2}}{x + 2}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {1 - \cos 2(x - 1)} }}{{x - 1}}$

मान लीजिए $f(x) = \frac{\sqrt{x+3}}{x+1}$ है, तो $\lim_{x \rightarrow -3^{-}} f(x)$ का मान है

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