lim _{n rightarrow infty} frac{n(2 n+1)^2}{(n | vedclass

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Question

(C) दिया गया सीमा $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n(2 n+1)^2}{(n+2)(n^2+3 n-1)}$ है।अंश और हर को $n$ की उच्चतम घात,जो $n^3$ है,से विभाजित करने पर।

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$4$

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(C) दिया गया सीमा $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n(2 n+1)^2}{(n+2)(n^2+3 n-1)}$ है।अंश और हर को $n$ की उच्चतम घात,जो $n^3$ है,से विभाजित करने पर।अंश: $n(2n+1)^2 = n(4n^2+4n+1) = 4n^3+4n^2+n$.हर: $(n+2)(n^2+3n-1) = n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2 = n^3+5n^2+5n-2$.अब,$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{4n^3+4n^2+n}{n^3+5n^2+5n-2} = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{4 + \frac{4}{n} + \frac{1}{n^2}}{1 + \frac{5}{n} + \frac{5}{n^2} - \frac{2}{n^3}}$.जैसे $n \rightarrow \infty$,$\frac{1}{n}, \frac{1}{n^2}, \frac{1}{n^3} \rightarrow 0$.अतः,सीमा $\frac{4+0+0}{1+0+0-0} = 4$ है।

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n(2 n+1)^2}{(n+2)(n^2+3 n-1)}$

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$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\left[6^2+12^2+18^2+\ldots+(6 n)^2\right]^2}{[5+10+15+\ldots+5 n]\left[2^3+4^3+6^3+\ldots+(2 n)^3\right]} =$

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \sqrt{2} \left[ \frac{(2+\sqrt{2})^n + (2-\sqrt{2})^n}{(2+\sqrt{2})^n - (2-\sqrt{2})^n} \right] =$

मान लीजिए $f(x) = \frac{\sqrt{x+3}}{x+1}$ है, तो $\lim_{x \rightarrow -3^{-}} f(x)$ का मान है

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