lim _{x rightarrow 0^{+}} frac{x sin ^{-1}lef | vedclass

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Question

(B) दिया गया सीमा (limit) है: $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)}{\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया सीमा (limit) है: $\lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{x \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}ight)}{\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight) 	an ^{-1}\left(\frac{3 x-x^3}{1-3 x^2}ight)}$.चूंकि $x ightarrow 0^{+}$,हम निम्नलिखित त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करते हैं:$2 	an ^{-1} x = \sin ^{-1} \left(\frac{2 x}{1+x^2}ight) = \cos ^{-1} \left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)$$3 	an ^{-1} x = 	an ^{-1} \left(\frac{3 x-x^3}{1-3 x^2}ight)$इन मानों को सीमा व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{x \cdot (2 	an ^{-1} x)}{(2 	an ^{-1} x) \cdot (3 	an ^{-1} x)} = \lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{x}{3 	an ^{-1} x}$.मानक सीमा $\lim _{x ightarrow 0} \frac{	an ^{-1} x}{x} = 1$ का उपयोग करने पर:$\lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{1}{3 \left(\frac{	an ^{-1} x}{x}ight)} = \frac{1}{3 	imes 1} = \frac{1}{3}$.

$\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)}{\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right) \tan ^{-1}\left(\frac{3 x-x^3}{1-3 x^2}\right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\cos ^{-1}\left(\frac{-1}{2}\right)-2 \sin ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+3 \cos ^{-1}\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)-4 \tan ^{-1}(-1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sin \left\{ {{\sin }^{ - 1}}\frac{1}{2} + {{\cos }^{ - 1}}\frac{1}{2} \right\} = $

यदि $2 \tan^{-1}(\cos x) = \tan^{-1}(\csc^2 x)$ है,तो $x =$

यदि $\tan^{-1} (x+ 2)+ \tan^{- 1}( x -2)= \tan^{-1} (\frac{1}{2})$ है,तो $x$ के मान(मानों) का योग किसके बराबर है?

$|x| < \frac{1}{\sqrt{2}}, x \neq 0$ के लिए $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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