lim _{x rightarrow 0} left[ frac{1}{x} - frac | vedclass

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Question

(D) दिया गया सीमा: $L = \lim _{x \rightarrow 0} \left[ \frac{1}{x} - \frac{1}{e^x - 1} \right] = \lim _{x \rightarrow 0} \left[ \frac{e^x - 1 - x}{x(e

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$\frac{1}{2}$

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(D) दिया गया सीमा: $L = \lim _{x ightarrow 0} \left[ \frac{1}{x} - \frac{1}{e^x - 1} ight] = \lim _{x ightarrow 0} \left[ \frac{e^x - 1 - x}{x(e^x - 1)} ight]$ यह $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप में है। $L'	ext{Hopital}$ नियम लागू करने पर: $= \lim _{x ightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx}(e^x - 1 - x)}{\frac{d}{dx}(xe^x - x)} = \lim _{x ightarrow 0} \frac{e^x - 1}{e^x + xe^x - 1}$ यह अभी भी $\frac{0}{0}$ रूप में है। पुनः $L'	ext{Hopital}$ नियम लागू करने पर: $= \lim _{x ightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx}(e^x - 1)}{\frac{d}{dx}(e^x + xe^x - 1)} = \lim _{x ightarrow 0} \frac{e^x}{e^x + e^x + xe^x} = \lim _{x ightarrow 0} \frac{e^x}{2e^x + xe^x}$ $x = 0$ प्रतिस्थापित करने पर: $= \frac{e^0}{2e^0 + 0 \cdot e^0} = \frac{1}{2 + 0} = \frac{1}{2}$

$\lim _{x \rightarrow 0} \left[ \frac{1}{x} - \frac{1}{e^x - 1} \right] = $

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मान लीजिए $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है और $f^{\prime}(4)=5$ है। तब, $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{f(4) - f\left(x^{2}\right)}{x-2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(9)=9$ और $f^{\prime}(9)=4$ है,तो $\lim _{x \rightarrow 9} \frac{\sqrt{f(x)}-3}{\sqrt{x}-3}=$

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^{2}+bx+c=0$ के भिन्न मूल हैं,तो $\lim _{x \rightarrow \beta} \frac{e^{2(x^{2}+bx+c)}-1-2(x^{2}+bx+c)}{(x-\beta)^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f(x)$,$x = h$ पर अवकलनीय है। तो $\lim_{x \to h} \frac{(x + h)f(x) - 2hf(h)}{x - h}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \left[ {x\tan x - \left( {\frac{\pi }{2}} \right)\sec x} \right] = $

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