lim _{n rightarrow infty} left( frac{1}{3 cdo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_k = \frac{1}{(4k-1)(4k+3)}$ છે.આપણે $T_k = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{4k-1} - \frac{1}{4k+3} \right)$ લખી શકીએ છીએ.$n$ પદ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{12}$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_k = \frac{1}{(4k-1)(4k+3)}$ છે.આપણે $T_k = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{4k-1} - \frac{1}{4k+3} \right)$ લખી શકીએ છીએ.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{4} \left( \frac{1}{4k-1} - \frac{1}{4k+3} \right)$ છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S_n = \frac{1}{4} \left[ \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{7} \right) + \left( \frac{1}{7} - \frac{1}{11} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{4n-1} - \frac{1}{4n+3} \right) \right]$.$S_n = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4n+3} \right)$.$n \rightarrow \infty$ તરીકે લક્ષ લેતા:$\lim _{n \rightarrow \infty} S_n = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{4} \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4n+3} \right) = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{3} - 0 \right) = \frac{1}{12}$.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 11} + \frac{1}{11 \cdot 15} + \ldots + n \text{ પદો} \right) =$

Similar Questions

જો $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ પદો}) = \frac{k n}{4(n + 1)}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\prod\limits_{n = 1}^{10} {\left( {\frac{{6\sum\limits_{i = 0}^n i + 1}}{{6\sum\limits_{j = 0}^n {(j - 1)} + 1}}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

સરવાળો $1 \times 1! + 2 \times 2! + \ldots + 50 \times 50!$ બરાબર શું થાય?

$1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + 3 \cdot 4 \cdot 5 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધન પૂર્ણાંકો $n$ માટે,જો $4 a_n = (n^2 + 5n + 6)$ અને $S_n = \sum_{k=1}^n \left(\frac{1}{a_k}\right)$ હોય,તો $507 S_{2025}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module