1 cdot 2 cdot 3 + 2 cdot 3 cdot 4 + 3 cdot 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું $r$-મું પદ $T_r = r(r+1)(r+2)$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $r(r+1)(r+2) = \frac{1}{4} [r(r+1)(r+2)(r+3) - (r-1)r(r+1)(r+2)]$.$n$ પદોનો સરવાળો $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4} n (n + 1) (n + 2) (n + 3)$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું $r$-મું પદ $T_r = r(r+1)(r+2)$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $r(r+1)(r+2) = \frac{1}{4} [r(r+1)(r+2)(r+3) - (r-1)r(r+1)(r+2)]$.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{r=1}^{n} T_r = \sum_{r=1}^{n} \frac{1}{4} [r(r+1)(r+2)(r+3) - (r-1)r(r+1)(r+2)]$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે.$S_n = \frac{1}{4} [n(n+1)(n+2)(n+3) - 0(1)(2)(3)]$.$S_n = \frac{1}{4} n(n+1)(n+2)(n+3)$.

$1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + 3 \cdot 4 \cdot 5 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $\sum_{r=1}^{n} T_{r} = \frac{(2n-1)(2n+1)(2n+3)(2n+5)}{64}$ હોય,તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \left(\frac{1}{T_{r}}\right)$ ની કિંમત શોધો:

જો $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$ સમાંતર શ્રેણી હોય,તો $\frac{1}{a_1 a_2} + \frac{1}{a_2 a_3} + \frac{1}{a_3 a_4} + ... + \frac{1}{a_{n-1} a_n} = ...$

$\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \ldots + \frac{1}{(3n-1)(3n+2)}$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)}$ ની કિંમત શોધો.

જો શ્રેણી $\frac{4(1)}{1+4(1)^4}+\frac{4(2)}{1+4(2)^4}+\frac{4(3)}{1+4(3)^4}+\ldots$ ના પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,તો $m+n$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module