જો a_1, a_2, a_3, ..., a_n સમાંતર શ્રેણી હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે આપેલ સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત $d$ છે.તેથી,$a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = ... = a_n - a_{n-1} = d$.હવે,સરવાળો $S = \frac{1}{a_1 a_2} + \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n - 1}{a_1 a_n}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે આપેલ સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત $d$ છે.તેથી,$a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = ... = a_n - a_{n-1} = d$.હવે,સરવાળો $S = \frac{1}{a_1 a_2} + \frac{1}{a_2 a_3} + ... + \frac{1}{a_{n-1} a_n}$ ધ્યાનમાં લો.$d$ વડે ગુણતા અને ભાગતા,આપણને મળે $S = \frac{1}{d} [\frac{d}{a_1 a_2} + \frac{d}{a_2 a_3} + ... + \frac{d}{a_{n-1} a_n}]$.$d = a_{k+1} - a_k$ મૂકતા,આપણને મળે $S = \frac{1}{d} [(\frac{1}{a_1} - \frac{1}{a_2}) + (\frac{1}{a_2} - \frac{1}{a_3}) + ... + (\frac{1}{a_{n-1}} - \frac{1}{a_n})]$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે,તેથી $S = \frac{1}{d} [\frac{1}{a_1} - \frac{1}{a_n}] = \frac{1}{d} [\frac{a_n - a_1}{a_1 a_n}]$.કારણ કે $a_n = a_1 + (n-1)d$,તેથી $a_n - a_1 = (n-1)d$.તેથી,$S = \frac{1}{d} [\frac{(n-1)d}{a_1 a_n}] = \frac{n-1}{a_1 a_n}$.

જો $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$ સમાંતર શ્રેણી હોય,તો $\frac{1}{a_1 a_2} + \frac{1}{a_2 a_3} + \frac{1}{a_3 a_4} + ... + \frac{1}{a_{n-1} a_n} = ...$

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{3}{{1! + 2! + 3!}} + \frac{4}{{2! + 3! + 4!}} + \frac{5}{{3! + 4! + 5!}} + ...... + \frac{{2008}}{{\left( {2006} \right)! + \left( {2007} \right)! + \left( {2008} \right)!}}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

અનંત શ્રેણી $\cot ^{-1}\left(\frac{7}{4}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{19}{4}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{39}{4}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{67}{4}\right)+\ldots \ldots$ નો સરવાળો :-

જો $\frac{1}{2 \times 3 \times 4} + \frac{1}{3 \times 4 \times 5} + \frac{1}{4 \times 5 \times 6} + \dots + \frac{1}{100 \times 101 \times 102} = \frac{k}{101}$ હોય,તો $34k$ ની કિંમત $.....$ થાય.

$\sum_{r=1}^{20} (r^{2}+1)(r!)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module